Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b

Bài toán kinh điển trong lập trình

4.5 (8 đánh giá)
Tạo bởi Kteam Cập nhật lần cuối 3 năm trước 549.160 lượt xem 13 bình luận
Tác giả/Dịch giả: Kteam
Học nhanh

Danh sách bài học

01. Tính số tuổi người dùng 02. Bài toán tính tiền Taxi 03. Tổng các chữ số của số nguyên 04. Kiểm tra số đối xứng 05. Đếm số chữ số của số nguyên dương 06. Tìm giai thừa của một số (Find Factorial of Number) 07. Kiểm tra số tự mãn (Narcissistic Number) 08. Kiểm tra năm nhuận (Leap year) 09. Kiểm tra ngày hợp lệ 10. Tìm ngày Trước và Sau của một ngày 11. Tính thứ tự của ngày trong năm 12. Kiểm tra N có phải là số nguyên tố hay không ? 13. Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b 14. Viết chương trình đếm ước số của số nguyên dương n 15. Viết chương trình kiểm tra số n có phải là số hoàn thiện không? 16. Tính n! (n>0)  17. Tính P(n)=1.3.5...(2n+1) (n>=0) 18. Tính S(n)= 1+3+5+n...+(2n+1)  19. Tính S(n) = 1-2+3-4+5+...+((-1)^(n+1))*n (n>0) 20. Tính S(n)=1 + 1.2 + 1.2.3 +...+ 1.2.3...n    (n>0) 21. Tính S(n)= 1^2 + 2^2 + 3^2 + ... + n^2   (n>0) 22. Tính S(n) = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n (n>0) 23. Tính S(n)= 1 + 2^2 + 3^3 + ... + n^n (n>=0) 24. Tính S(n)=1/2 + 2/3 + 3/4 + ... + n/(n+1)   (n>0) 25. Tính S(n)=1 + 1/2! + 1/3! + ... + 1/n! (n>0) 26. Tính S(n)= 1 + (1+2)/2! + (1+2+3)/3! + ... + (1+2+3+..+n)/n! (n>0) 27. Tính S(n)= 1 + 1/(1+2) + 1/(1+2+3) + ... + 1/(1+2+3+..+n) (n>0) 28. Tính P(x , y) = x^y 29. Tính S(n)= 1 + (1+2) + (1+2+3) + ... + (1+2+3+..+n) 30. Xuất ra dãy số Fibonacci 31. Chương trình nhập xuất mảng một chiều các số nguyên 32. Viết chương trình khởi tạo 1 mảng n phần tử với giá trị = 0 33. Viết chương trình phát sinh ngẫu nhiên mảng 1 chiều các số nguyên âm 34. Viết chương trình phát sinh ngẫu nhiên mảng 1 chiều các số nguyên tăng dần (không sắp xếp) 35. Viết chương trình nhập mảng các số nguyên và xuất các phần tử âm trong mảng 36. Viết chương trình nhập mảng các số nguyên và xuất các phần tử lẻ có trong mảng. 37. Viết chương trình nhập vào mảng một chiều các số nguyên và xuất ra các phần tử chẵn < 20 38. Viết chương trình xuất ra màn hình các phần tử là số nguyên tố trong mảng 1 chiều. 39. Viết chương trình in ra các phần tử là số chính phương ở vị trí lẻ trong mảng 1 chiều 40. Viết hàm tìm vị trí phần tử có giá trị x xuất hiện cuối cùng có trong mảng. 41. Viết hàm tìm vị trí của phần tử nhỏ nhất trong mảng các số nguyên 42. Viết hàm tìm vị trí của phần tử lớn nhất trong mảng các số nguyên 43. Viết hàm in các phần tử nguyên tố trong mảng các số nguyên 44. Viết hàm in các phần tử nguyên tố lớn hơn 23 trong mảng các số nguyên. 45. Viết hàm tìm vị trí phần tử âm đầu tiên trong mảng 46. Viết hàm tìm vị trí phần tử âm lớn nhất trong mảng 47. Viết hàm tìm vị trí phần tử dương đầu tiên trong mảng 48. Viết hàm tính vị trí phần tử dương bé nhất trong mảng. 49. Viết hàm in tất cả phần tử là bội của 3 và 5 50. Viết hàm tìm số chẵn cuối cùng có trong mảng 51. Viết hàm tìm số lẻ lớn nhất có trong mảng 52. Viết hàm tìm và đổi chỗ cho phần tử lớn nhất và nhỏ nhất trong mảng số nguyên 53. Viết hàm tìm và đổi chỗ cho phần tử lớn nhất và nhỏ nhất trong mảng 54. Viết chương trình in ra các phần tử từ 2 dãy số thực theo yêu cầu 55. Viết hàm đếm các phần tử âm, hàm đếm các phần tử dương trong mảng. 56. Viết hàm đếm các phần tử chẵn, hàm đếm các phần tử lẻ trong mảng. 57. Viết hàm đếm số lần xuất hiện phần tử x có trong mảng 58. Viết hàm đếm các phần tử nhỏ hơn x trong mảng. 59. Viết hàm đếm các phần tử là số nguyên tố trong mảng. 60. Viết hàm đếm các phần tử là bội của 3 hoặc 5 có trong mảng các số nguyên 61. Viết hàm tính tổng các phần tử chẵn trong mảng. 62. Viết hàm tính tổng các phần tử lẻ trong mảng các số nguyên. 63. Viết hàm tính tổng các phần tử là số nguyên tố trong mảng. 64. Viết hàm tính tổng các phần tử nằm ở vị trí chẵn trong mảng các số nguyên. 65. Viết hàm tính tổng các phần tử chia hết cho 5 có trong mảng 66. Viết hàm tính tổng các phần tử cực đại trong mảng các số nguyên. 67. Viết hàm tính tổng các phần tử cực tiểu có trong mảng các số nguyên. 68. Viết hàm tính tổng các phần tử là bội của 3 hoặc 5 trong mảng các số nguyên. 69. Viết hàm tính tổng các phần tử là số hoàn thiện trong mảng các số nguyên. 70. Viết hàm tính giá trị trung bình các số hoàn thiện trong mảng các số nguyên. 71. Viết hàm tính giá trị trung bình các phần tử có giá trị lẻ trong mảng số nguyên. 72. Viết hàm tính giá trị trung bình các phần tử có giá trị là ước số của x trong mảng số nguyên 73. Viết hàm sắp xếp mảng theo thứ tự giảm dần. 74. Viết hàm sắp xếp mảng theo thứ tự tăng dần của các phần tử số nguyên tố. 75. Viết hàm sắp xếp các phần tử lẻ tăng dần. 76. Viết hàm sắp xếp các phần tử chẵn giảm dần 77. Đếm ký tự chữ a có trong chuỗi 78. Viết chương trình nhập vào 2 chuỗi ký tự str1 và str2 79. Viết chương trình nhập vào tọa độ 2 điểm và tính khoảng cách giữa chúng 80. Viết chương trình nhập và tính tổng, hiệu, tích, thương của 2 phân số 81. Viết chương trình so sánh 2 thời gian nhập vào và in ra kết quả

Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b

 

Mục tiêu

Làm quen cách viết các chương trình đơn giản, cách sử dụng:


Mô tả bài toán

Viết chương trình nhập vào 2 số nguyên dương a và b. Tìm ước số chung lớn nhấtbội số chung nhỏ nhất của a và b.

Ví dụ:

  • Input:
    • a = 30
    • b = 40
  • Output:
    • UCLN = 10
    • BCNN = 120

Hướng dẫn

Định nghĩa

Ước chung lớn nhất của hai số nguyên a và b là số nguyên dương lớn nhất mà a và b chia hết.

Bội số chung nhỏ nhất của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.

Thuật toán

ƯCLN của hai số có thể tìm được bằng việc phân tích hai số đó ra thừa số nguyên tố. Nhưng có 1 phương pháp tối ưu nhất là sử dụng thuật toán Euclid dựa trên dãy liên tiếp các phép chia có dư.

Ví dụ: Tính ước số chung lớn nhất của 91 và 287.

Trước hết lấy 287 (số lớn hơn trong 2 số) chia cho 91:

  • 287 = 91*3 + 14 (91 & 14 sẽ được dùng cho vòng lặp kế)

Nhận xét: bất kỳ số nào chia hết bởi 287 và 91 cũng sẽ chia hết bởi 287 - 91*3 = 14. Tương tự, số chia hết bởi 91 và 14 cũng chia hết bởi 91*3 + 14 = 287. Do đó, ƯSCLN(91,287) = ƯSCLN(91,14). Bài toán trở thành tìm ƯSCLN(91,14). Lặp lại quy trình trên cho đến khi phép chia không còn số dư như sau:

91 = 14*6 + 7 (14 & 7 sẽ được dùng cho vòng lặp kế)

14 = 7*2 (không còn số dư, kết thúc, nhận 7 làm kết quả)

Cuối cùng ta có: 7 = ƯSCLN(7,0) = ƯSCLN(14,7) = ƯSCLN(91,14) = ƯSCLN(287,91).

BCNN của a, b được tính dựa trên UCLN của 2 số đó theo công thức:

Công thức tính Ước chung lớn nhất

Bài tập mang tính tham khảo, hỗ trợ các bạn làm quen và luyện tập với các bàn toán lập trình cơ bản trong C++.

Kteam khuyến khích các bạn tự phân tích đề bài > tự giải bài toán > debug để kiểm tra kết quả và fix lỗi trong quá trình giải. Sau đó, bạn có thể tham khảo source code mẫu để hoàn chỉnh bài tập. 

Để được hỗ trợ tốt nhất, bạn có thể đặt câu hỏi ở phần bình luận bên dưới bài viết hoặc ở mục Hỏi & Đáp.

 

Source code tham khảo


Kết luận

Bạn có thể củng cố kiến thức C++ từ khóa Lập trình C++ cơ bản.

Hoặc tìm hiểu thêm các bài tập khác trong khóa Bài toán kinh điển trong lập trình

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết. Hãy để lại bình luận hoặc góp ý của bạn để phát triển bài viết tốt hơn. Đừng quên “Luyện tập – Thử thách – Không ngại khó”.


Tải xuống

Tài liệu

Nhằm phục vụ mục đích học tập Offline của cộng đồng, Kteam hỗ trợ tính năng lưu trữ nội dung bài học Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b dưới dạng file PDF trong link bên dưới.

Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm thấy các tài liệu được đóng góp từ cộng đồng ở mục TÀI LIỆU trên thư viện Howkteam.com

Đừng quên likeshare để ủng hộ Kteam và tác giả nhé!


Thảo luận

Nếu bạn có bất kỳ khó khăn hay thắc mắc gì về khóa học, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bên dưới hoặc trong mục HỎI & ĐÁP trên thư viện Howkteam.com để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng.

Tác giả/Dịch giả

Khóa học

Bài toán kinh điển trong lập trình

Tổng hợp những bài toán trong lập trình, ngẫu nhiên từ cơ bản đến nâng cao.

Đánh giá

4.5
8 đánh giá
Đánh giá
5
7
4
3
2
1
1
PhCtrlZ đã đánh giá 7 tháng trước

hay

PythonC++Java đã đánh giá 4 năm trước

Ngocngoc đã đánh giá 4 năm trước

hay

khanh3327 đã đánh giá 4 năm trước

ucln chạy đỉnh thiệt sự

star lỏ đã đánh giá 5 năm trước

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Howkteam.

Đăng nhập
Taicoca đã bình luận 2 năm trước

#include<iostream>
#include"Header.h"
using namespace std;
int main()
{
    int number1, number2;
    cout << " nhap so thu nhat : ";
    cin >> number1;
    cout << "\n nhap so thu hai : ";
    cin >> number2;
    cout << " uoc chung lon nhat cua " << number1 << " va " << number2 <<  " la : " <<uocchung(number1, number2);
    cout << " boi chung nho nhat cua " << number1 << " va " << number2 << " la : " << boichungnn(number1, number2);
}
void  hoandoi(int a, int b)
{
    int temp;
        temp = a;
        a = b;
        b = temp;
}

int uocchung(int a, int b)
{
    int temp;
    if (b > a)
    {
        hoandoi(a, b);
    }
    while (a % b != 0)
    {
        temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return  b ;
}
int boichungnn(int a, int b)
{
    int temp = uocchung(a, b);
    int BCNN;
    return BCNN = (a * b) / temp;
}

##header:

// Header.h
#ifndef _HEADER_
#define  _HEADER_
// tim uoc chung nho nhat
int uocchung(int a, int b);
//tim boi chung nho nhat
int boichungnn(int a, int b);
void hoandoi(int a, int b);
#endif

Viet_ftg đã bình luận 2 năm trước

Làm như này ổn không ạ

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int m, n;
    cout<<"m = ";cin>>m;
    cout<<"n = ";cin>>n;
    int i = (m<n)?m:n;
    int a=i;
    for( i; i<=a;i--)
    {
    if((m%i==0)&&(n%i==0))
    {
    cout<<i<<" la UCLN"<<endl;
    int BCNN = (m*n)/i;
    cout<<"BCNN la: "<<BCNN;break;
}
    }

}

trongvinh đã bình luận 4 năm trước

ad chỉ thêm cách 2 số tìm ucln có cả số âm đi ạ

 

khanh3327 đã bình luận 4 năm trước

em có thuật toán bcnn thấy chạy với thời gian nhanh hơn mà k bt cái nào tối ưu hơn trong trường hợp xấu nhất 

int bcnn(int a, int b)
{
	int d;
	int e;
	if(a>b) {d=a;e=b} else {d=b;e=a}
	for(int i=d;i<=a*b-1;i+=d)
	{
		if(i%e==0) return i;
	}
	return a*b;
}

 

genjitar0 đã bình luận 5 năm trước

#include <iostream>
using namespace std;

int  UCLN(int a, int b);
int BCNN(int a, int b);
int main()
{
    int a;
    int b;
    cin >> a >> b;
    cout << "UCLN: " << UCLN(a, b) << endl;
    cout << "BCNN: " << BCNN(a, b) << endl;
    return 0;
}
int UCLN(int a, int b)
{int max;
    if (a > b)
    {
        
        for (int i = 1; i <= b; i++)
        {
            if (b % i==0){
                if (a% i == 0)
                    max = i;
            }
        }
        return max;
    }
    if (a < b)
    {
        for (int i = 1; i <= a; i++)
        {
            if (a % i == 0) {
                if (b% i == 0)
                    max = i;
            }
        }
        return max;

    }
    else return a;
}
int BCNN(int a, int b)
{
    int result;
    result = a*b / UCLN(a, b);
    return result;
}
xin nhận xét từ mọi người 

Không có video.