Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b

Bài toán kinh điển trong lập trình

4.5 (8 đánh giá)
Tạo bởi Kteam Cập nhật lần cuối 17:16 19-10-2021 537.040 lượt xem 13 bình luận
Tác giả/Dịch giả: Kteam
Học nhanh

Danh sách bài học

Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b

 

Mục tiêu

Làm quen cách viết các chương trình đơn giản, cách sử dụng:


Mô tả bài toán

Viết chương trình nhập vào 2 số nguyên dương a và b. Tìm ước số chung lớn nhấtbội số chung nhỏ nhất của a và b.

Ví dụ:

  • Input:
    • a = 30
    • b = 40
  • Output:
    • UCLN = 10
    • BCNN = 120

Hướng dẫn

Định nghĩa

Ước chung lớn nhất của hai số nguyên a và b là số nguyên dương lớn nhất mà a và b chia hết.

Bội số chung nhỏ nhất của hai số nguyên a và b là số nguyên dương nhỏ nhất chia hết cho cả a và b.

Thuật toán

ƯCLN của hai số có thể tìm được bằng việc phân tích hai số đó ra thừa số nguyên tố. Nhưng có 1 phương pháp tối ưu nhất là sử dụng thuật toán Euclid dựa trên dãy liên tiếp các phép chia có dư.

Ví dụ: Tính ước số chung lớn nhất của 91 và 287.

Trước hết lấy 287 (số lớn hơn trong 2 số) chia cho 91:

  • 287 = 91*3 + 14 (91 & 14 sẽ được dùng cho vòng lặp kế)

Nhận xét: bất kỳ số nào chia hết bởi 287 và 91 cũng sẽ chia hết bởi 287 - 91*3 = 14. Tương tự, số chia hết bởi 91 và 14 cũng chia hết bởi 91*3 + 14 = 287. Do đó, ƯSCLN(91,287) = ƯSCLN(91,14). Bài toán trở thành tìm ƯSCLN(91,14). Lặp lại quy trình trên cho đến khi phép chia không còn số dư như sau:

91 = 14*6 + 7 (14 & 7 sẽ được dùng cho vòng lặp kế)

14 = 7*2 (không còn số dư, kết thúc, nhận 7 làm kết quả)

Cuối cùng ta có: 7 = ƯSCLN(7,0) = ƯSCLN(14,7) = ƯSCLN(91,14) = ƯSCLN(287,91).

BCNN của a, b được tính dựa trên UCLN của 2 số đó theo công thức:

Công thức tính Ước chung lớn nhất

Bài tập mang tính tham khảo, hỗ trợ các bạn làm quen và luyện tập với các bàn toán lập trình cơ bản trong C++.

Kteam khuyến khích các bạn tự phân tích đề bài > tự giải bài toán > debug để kiểm tra kết quả và fix lỗi trong quá trình giải. Sau đó, bạn có thể tham khảo source code mẫu để hoàn chỉnh bài tập. 

Để được hỗ trợ tốt nhất, bạn có thể đặt câu hỏi ở phần bình luận bên dưới bài viết hoặc ở mục Hỏi & Đáp.

 

Source code tham khảo

#include <iostream>
using namespace std;

// Cho 2 số nguyên dương a và b. Hãy tìm ước chung lớn nhất của 2 số này.
// Input : 2 số a,b
// Output : Ước chung lớn nhất của 2 số a, b
int UCLN(int a, int b)
{
    while ( a != b)
    {
        if (a > b)
            a = a - b;
        else
            b = b - a;
    }

    return a; // or return b; a = b
}

// Cho 2 số nguyên dương a và b. Hãy tìm bội chung nhỏ nhất của 2 số này
// Input : 2 số a,b
// Output : Bội chung nhỏ nhất
int BCNN(int a, int b)
{
    int result = UCLN(a, b);
    return a * b / result;
}

int main()
{
    int a, b;
    cout << "a = ";
    cin >> a;

    cout << "b = ";
    cin >> b;

    int result = UCLN(a, b);
    cout << "UCLN : "<<result;

    cout << "\n";

    result = BCNN(a, b);
    cout << "BCNN : " << result << endl;
       system("pause");
}

Kết luận

Bạn có thể củng cố kiến thức C++ từ khóa Lập trình C++ cơ bản.

Hoặc tìm hiểu thêm các bài tập khác trong khóa Bài toán kinh điển trong lập trình

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết. Hãy để lại bình luận hoặc góp ý của bạn để phát triển bài viết tốt hơn. Đừng quên “Luyện tập – Thử thách – Không ngại khó”.


Tải xuống

Tài liệu

Nhằm phục vụ mục đích học tập Offline của cộng đồng, Kteam hỗ trợ tính năng lưu trữ nội dung bài học Tìm ước số chung lớn nhất và bội số chung nhỏ nhất của a và b dưới dạng file PDF trong link bên dưới.

Ngoài ra, bạn cũng có thể tìm thấy các tài liệu được đóng góp từ cộng đồng ở mục TÀI LIỆU trên thư viện Howkteam.com

Đừng quên likeshare để ủng hộ Kteam và tác giả nhé!


Thảo luận

Nếu bạn có bất kỳ khó khăn hay thắc mắc gì về khóa học, đừng ngần ngại đặt câu hỏi trong phần bên dưới hoặc trong mục HỎI & ĐÁP trên thư viện Howkteam.com để nhận được sự hỗ trợ từ cộng đồng.

Nội dung bài viết

Tác giả/Dịch giả

Khóa học

Bài toán kinh điển trong lập trình

Tổng hợp những bài toán trong lập trình, ngẫu nhiên từ cơ bản đến nâng cao.

Đánh giá

PhCtrlZ đã đánh giá 19:42 16-09-2024

hay

PythonC++Java đã đánh giá 14:40 16-06-2021

Ngocngoc đã đánh giá 21:02 09-03-2021

hay

khanh3327 đã đánh giá 03:57 14-01-2021

ucln chạy đỉnh thiệt sự

star lỏ đã đánh giá 15:23 28-08-2020

Bình luận

Để bình luận, bạn cần đăng nhập bằng tài khoản Howkteam.

Đăng nhập
Taicoca đã bình luận 09:12 21-09-2023

#include<iostream>
#include"Header.h"
using namespace std;
int main()
{
    int number1, number2;
    cout << " nhap so thu nhat : ";
    cin >> number1;
    cout << "\n nhap so thu hai : ";
    cin >> number2;
    cout << " uoc chung lon nhat cua " << number1 << " va " << number2 <<  " la : " <<uocchung(number1, number2);
    cout << " boi chung nho nhat cua " << number1 << " va " << number2 << " la : " << boichungnn(number1, number2);
}
void  hoandoi(int a, int b)
{
    int temp;
        temp = a;
        a = b;
        b = temp;
}

int uocchung(int a, int b)
{
    int temp;
    if (b > a)
    {
        hoandoi(a, b);
    }
    while (a % b != 0)
    {
        temp = a % b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return  b ;
}
int boichungnn(int a, int b)
{
    int temp = uocchung(a, b);
    int BCNN;
    return BCNN = (a * b) / temp;
}

##header:

// Header.h
#ifndef _HEADER_
#define  _HEADER_
// tim uoc chung nho nhat
int uocchung(int a, int b);
//tim boi chung nho nhat
int boichungnn(int a, int b);
void hoandoi(int a, int b);
#endif

Viet_ftg đã bình luận 00:40 02-07-2023

Làm như này ổn không ạ

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int m, n;
    cout<<"m = ";cin>>m;
    cout<<"n = ";cin>>n;
    int i = (m<n)?m:n;
    int a=i;
    for( i; i<=a;i--)
    {
    if((m%i==0)&&(n%i==0))
    {
    cout<<i<<" la UCLN"<<endl;
    int BCNN = (m*n)/i;
    cout<<"BCNN la: "<<BCNN;break;
}
    }

}

trongvinh đã bình luận 09:42 12-10-2021

ad chỉ thêm cách 2 số tìm ucln có cả số âm đi ạ

 

khanh3327 đã bình luận 03:57 14-01-2021

em có thuật toán bcnn thấy chạy với thời gian nhanh hơn mà k bt cái nào tối ưu hơn trong trường hợp xấu nhất 

int bcnn(int a, int b)
{
	int d;
	int e;
	if(a>b) {d=a;e=b} else {d=b;e=a}
	for(int i=d;i<=a*b-1;i+=d)
	{
		if(i%e==0) return i;
	}
	return a*b;
}

 

genjitar0 đã bình luận 18:05 19-12-2019

#include <iostream>
using namespace std;

int  UCLN(int a, int b);
int BCNN(int a, int b);
int main()
{
    int a;
    int b;
    cin >> a >> b;
    cout << "UCLN: " << UCLN(a, b) << endl;
    cout << "BCNN: " << BCNN(a, b) << endl;
    return 0;
}
int UCLN(int a, int b)
{int max;
    if (a > b)
    {
        
        for (int i = 1; i <= b; i++)
        {
            if (b % i==0){
                if (a% i == 0)
                    max = i;
            }
        }
        return max;
    }
    if (a < b)
    {
        for (int i = 1; i <= a; i++)
        {
            if (a % i == 0) {
                if (b% i == 0)
                    max = i;
            }
        }
        return max;

    }
    else return a;
}
int BCNN(int a, int b)
{
    int result;
    result = a*b / UCLN(a, b);
    return result;
}
xin nhận xét từ mọi người 

Không có video.